檢查波形的頻率成分能夠揭示出在普通的示波器圖形中難以察覺(jué)的重要信息。例如在標(biāo)準(zhǔn)的波形圖上（圖1）可能看不出波形的失真或?qū)ΨQ(chēng)性方面的問(wèn)題。但是只要看一下波形的頻率成分（圖2）那些問(wèn)題就很明顯了。
　　在過(guò)去觀察波形的頻率成分需要有頻譜分析儀還要掌握儀器的使用技能。現(xiàn)在對(duì)于深入的頻率分析依然需要這樣。但是很多基本的頻率分析可以用泰克公司TDS3000這樣的數(shù)字熒光示波器（DPO）來(lái)做。
　　為了能夠觀察波形的頻率成分泰克TDS3000系列具有模塊化的FFT（傅立葉變換）能力。FFT實(shí)際上顯示的是波形的頻率成分。這本應(yīng)用筆記將介紹TDS3000系列FFT頻率圖的基本知識(shí)頻率圖的含義和使用方法。

　　波形的基本構(gòu)成
　　要了解FFT頻率圖就要首先了解波形及其基本構(gòu)成。波形又區(qū)分為周期性波形和非周期性波形。為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)我們先從周期性波形開(kāi)始。
　　周期性波形基礎(chǔ)。周期性波形是按照一定的時(shí)間間隔或周期多次重復(fù)出現(xiàn)的波形。正弦波、方波和三角波都是常見(jiàn)的周期性波形。
　　按照傅立葉的理論所有的周期性波形都是由一組特定的正弦波組成的。其中的基本正弦波也叫基波其頻率與該波形的頻率相同。例如1千赫茲方波的基本正弦波的頻率也是1千赫茲。同樣1千赫茲三角波的基本正弦波的頻率也是1千赫茲。從本質(zhì)上說(shuō)基波是波形中最重要的頻率成分它決定了波形的頻率或重復(fù)周期。
　　在所有的非正弦周期性波形中與基本成分同時(shí)存在的還有諧波。諧波是頻率為基波頻率整倍數(shù)的正弦波。例如1千赫茲方波的三次諧波是3千赫茲的正弦波而五次諧波為5千赫茲的正弦波依此類(lèi)推直至無(wú)限。
　　除了具有特定的頻率之外周期性波形的基波和諧波還具有特定的振幅和相位關(guān)系。通過(guò)這些關(guān)系將基波和諧波疊加在一起就形成了特定的波形。這一點(diǎn)在圖3中有進(jìn)一步的說(shuō)明圖中顯示了一個(gè)方波的前五個(gè)頻率成分相加在一起。
　　注意圖3中合成的波形并不是一個(gè)準(zhǔn)確的方波。這是由于所加入的諧波還不夠多。若再加入更高次的諧波所得波形的過(guò)渡會(huì)更陡峭波角更直波頂和波底則更平坦。
　　從理論上說(shuō)需要所有的諧波（直到無(wú)限次）才能形成一個(gè)理想的方波或者任何其他的非正弦波形。但實(shí)際上一切波形的帶寬都是有限的也就是說(shuō)高頻成分的衰減非常明顯。
　　通常波形的主要頻率成分是用頻譜線(xiàn)來(lái)描述的。圖4描繪的是一個(gè)方波的頻譜圖。圖中的頻率成分用垂直線(xiàn)條來(lái)表示每個(gè)成分都位于頻率軸上各自的頻率坐標(biāo)處。每條頻譜線(xiàn)的長(zhǎng)度代表了該頻率成分與其他成分的相對(duì)振幅。
　　大多數(shù)頻率分析方法的基本目的都是為了得到如圖4那樣的頻譜圖。為此可以使用各種各樣的方法。頻譜分析儀是用掃頻濾波器檢測(cè)波形中的各個(gè)頻率成分。如果使用數(shù)字存儲(chǔ)示波器如泰克的TDS300系列通過(guò)其內(nèi)置的快速富利葉變換（FF有程序?qū)Σㄐ芜M(jìn)行數(shù)字分析即可得到頻譜圖。
　　非周期性波形基礎(chǔ)。非周期性波形不重復(fù)自身。與周期性波形不同的是它們沒(méi)有一定的重復(fù)間隔（周期）。
　　圖5所示的單脈沖就是非周期性波形的一個(gè)例子。由于它僅只是一個(gè)脈沖，故沒(méi)有重復(fù)自身。所以單脈沖沒(méi)有周期屬于非周期性波形。
　　圖5下面的圖形是單脈沖的FFT圈。請(qǐng)注意該圖并不是一些單個(gè)的頻譜線(xiàn)條而是頻率振幅的一個(gè)連續(xù)體或者稱(chēng)之為包跡。這種連續(xù)的頻譜和單事件（瞬態(tài)）波形的特點(diǎn)完全不同。瞬態(tài)信號(hào)含有全部的頻率而不僅僅是諧波頻譜振幅也有規(guī)律性的變化。對(duì)于方波頻率振幅是按照（Sin x）/x的包跡而變化的。其他的脈沖波形具有另外的頻譜形狀。
　　靜電放電、接觸弧和開(kāi)關(guān)瞬態(tài)都是瞬態(tài)波形的例子。這些富含頻率的波形的出現(xiàn)常常會(huì)造成對(duì)其他系統(tǒng)的干擾。一個(gè)常見(jiàn)的例子是遠(yuǎn)方的雷雨可以對(duì)收音機(jī)和電視機(jī)產(chǎn)生天電干擾。另一個(gè)例子是當(dāng)給機(jī)器（如空調(diào)機(jī)）加電或斷電時(shí)在電源線(xiàn)上會(huì)出現(xiàn)尖脈沖和其他干擾。
　　瞬態(tài)雖然是非周期性波形的常見(jiàn)例子但不是唯一的例子。與單個(gè)的短暫的瞬態(tài)脈沖相反韭圄期性波形也可以是連續(xù)的。
數(shù)據(jù)流、機(jī)械振動(dòng)波和隨機(jī)噪音都是非周期性波形的典型例子。像單事件瞬態(tài)一樣這樣的波形是用單觸發(fā)來(lái)獲取和存儲(chǔ)的。單觸發(fā)獲取可以為待測(cè)波形提供穩(wěn)定的瞬態(tài)視圖。如果用泰克TDS300系列的儀器在分析時(shí)就可以用FFT圖來(lái)檢查波形的頻率成分。

　　如何得到FFT圖
　　泰克TDS3000系列數(shù)字存儲(chǔ)示波器用混合基FFT程序分析波形的頻率成分�；旌匣鵉FT的好處是能給出以10為底的記錄長(zhǎng)度作為結(jié)果。這樣頻率標(biāo)度就能與以10為底的DSO時(shí)標(biāo)控制的1-2-5序列直接匹配。與比較常見(jiàn)的二進(jìn)制FFT記錄長(zhǎng)度相比這種方法更容易對(duì)頻率結(jié)果作出解釋。

　　用TDS3000系列獲得FFT圖的步驟如下：
　　步驟1：用標(biāo)準(zhǔn)的TDS3000系列獲取并顯示波形
　　步驟3：Math菜單上選擇FFT函數(shù)和所用的通道
　　完成上述步驟即可得到所需波形的FFT圖。FFT圖的標(biāo)度位于屏幕底部和MATH圖標(biāo)的右面。水平標(biāo)度（頻率）為赫茲/分度圖的左邊緣處為0赫茲。垂直標(biāo)度（相對(duì)振幅）為dBVRMS即相對(duì)于1VRMS的分貝值（0dB=1VRMS）。TDS300系列的測(cè)量游標(biāo)系統(tǒng)能夠方便快捷地對(duì)波形進(jìn)行精密的測(cè)量這是在FFT圖中能夠采用如此精密的分度的先決條件。

　　下面的幾個(gè)條目是對(duì)于TDS3000系列FFT及其頻譜圖的進(jìn)一步的闡述
　　信號(hào)獲�。篎FT功能適用于以單觸發(fā)方式（非周期性信號(hào)）或反復(fù)觸發(fā)方式（周期性信號(hào)）所獲取的信號(hào)。在獲取周期性信號(hào)時(shí)應(yīng)使用Signal Averaging功能以降低信號(hào)噪音。建議平均數(shù)不小于16。
　　漢寧窗（余弦平方窗）：對(duì)獲取的信號(hào)進(jìn)行FFT分析之前要用漢寧窗將其放大。有關(guān)漢寧窗及其應(yīng)用的詳情可參見(jiàn)TDS3000系列用戶(hù)手冊(cè)。為了在脈沖型波形上得到最佳結(jié)果在獲取脈沖時(shí)要使用觸發(fā)定位這樣其峰值就可以位于TDS3000系列顯示器的水平中心位置如圖5所示。
　　頻率分辨率：在顯示出的FFT結(jié)果中有1000個(gè)頻率點(diǎn)。這些點(diǎn)在0赫茲與頻譜圖右側(cè)的奈奎斯特頻率（FN）之間均勻分布。奈奎斯特頻率等于捕獲該波形時(shí)所用的采樣率的一半。即若Fit to Screen設(shè)為off則FN=1/2*100/（時(shí)間標(biāo)度設(shè)置）

　　確定波形的頻率成分
　　TDS 300系列FFT圖最基本的用途就是給出周期性波形的頻率成分。這項(xiàng)工作有時(shí)也叫諧波分析因?yàn)橹芷谛圆ㄐ蔚念l率成分與諧波密切相關(guān)。
　　獲取任何一個(gè)周期性波形并對(duì)其施以FFT分析即可得到該波形的頻率成分。用TDS300系列的測(cè)量游標(biāo)功能則可對(duì)頻率成分作進(jìn)一步的分析。只要把游標(biāo)置于感興趣的頻率成分上即可讀出相應(yīng)的頻率和振幅的數(shù)值。
　　可以用同樣的方法分析非周期性波形。但要記住，瞬態(tài)脈沖具有連續(xù)的頻譜而非分立的諧波。對(duì)這樣的連續(xù)頻譜通常要集中分析3分貝寬的主波瓣和旁瓣的相對(duì)振幅（見(jiàn)圖6）。

　　確定波形失真
　　TDS 300系列FFT分析的另一個(gè)基本用途就是確定波形失真。這在圖1和圖2中已有描述。圖中給出了“看似正�！钡恼�弦波及相應(yīng)的頻率圖。
　　請(qǐng)注意圖1中的正弦波看似正常。但圖2的TDS3000系列FFT分析則在正弦波的頻率構(gòu)成中顯示出一些低電平的頻率成分。這些低電平成分的出現(xiàn)表明這個(gè)正弦波并不純凈.而是有諧波失真。如果正弦波純凈的話(huà)它的頻譜就應(yīng)只有一條頻率等于該正弦波頻率的頻譜線(xiàn)。
　　真實(shí)的正弦波大多數(shù)都有一些諧波失真。失真的程度常用某些諧波與正弦波的基波的相對(duì)電平來(lái)描述。例如可以說(shuō)三次諧波失真比基波小50分貝。為了識(shí)別和測(cè)量不同的諧波及其電平可以使用TDS300系列的FFT功能和測(cè)量游標(biāo)功能（見(jiàn)圖2）。
　　也可以用TDS3000系列的FFT功能檢查波形的對(duì)稱(chēng)性。例如一個(gè)頂部和底部都對(duì)稱(chēng)的方波應(yīng)當(dāng)只含有基波和奇次諧波。如果方波不對(duì)稱(chēng)則會(huì)在FFT圖中出現(xiàn)偶次諧波。當(dāng)方波的不對(duì)稱(chēng)性增加時(shí)這些偶次諧波的電平也增加。
　　在用FFT確定諧波時(shí)應(yīng)該多加小心。因?yàn)橛袝r(shí)顯現(xiàn)的諧波成分實(shí)際上是高頻成分的假信號(hào)。圖7給出的是一個(gè)方波及其FFT圖。初看起來(lái)在高頻奇次諧波之間好象存在偶次諧波。但實(shí)際上并非如此。實(shí)際情況是高頻奇次諧波在圈中發(fā)生了折返使之貌似偶次諧波。這樣解釋的理由是在頻譜圖的右端（奈奎斯特頻率處）諧波并沒(méi)有減弱到可以忽略不計(jì)。結(jié)果那些應(yīng)從屏幕右側(cè)逸出的高頻諧波又折返到屏幕的右邊緣看起來(lái)就成了低頻的假信號(hào)。為了盡量消除這種現(xiàn)象應(yīng)當(dāng)在時(shí)間顯示中設(shè)定較少的周期然后重新獲取這個(gè)方波。（有關(guān)假信號(hào)和其他FFT特性的詳情請(qǐng)參考FFT：基本原理和概念Robert W. Ramirez, Simon & Schuster, 1985。）
　　其他應(yīng)用
　　前面的例子所涉及的主要是諧波分析。檢查波形的諧波還可以得到該波形的其他信息。
　　在很多其他的應(yīng)用中也能用頻率圖檢查周期性和非周期性波形僅舉幾例如下：
　　調(diào)幅（AM）。調(diào)幅信號(hào)的FFT圖給出載頻和調(diào)制邊帶的相對(duì)電平。當(dāng)用單頻測(cè)試音調(diào)制載波時(shí)這是最明顯的。
　　振動(dòng)分析。在TDS 300系列示波器上可以借助傳感器將機(jī)械振動(dòng)作為振動(dòng)波顯示出來(lái)。這個(gè)總的振動(dòng)信號(hào)波是由機(jī)械系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)零件發(fā)出的振動(dòng)分量組成的。
　　可以用FFT圖觀察和分析各個(gè)振動(dòng)分量。例如信號(hào)分析可用于確定系統(tǒng)內(nèi)滾柱軸承的超量振動(dòng)。這種分析方法的好處是在性能不佳的軸承造成更嚴(yán)重的機(jī)械損害和停工之前將其檢測(cè)出來(lái)并替換掉。
　　頻率響應(yīng)�？梢杂肍FT對(duì)電路的頻率響應(yīng)特性迅速地做出評(píng)估。方法是在電路的輸入端加入一個(gè)窄脈沖（沖激）在電路的輸出端獲取該；中激的響應(yīng)波形。用這個(gè)響應(yīng)波形的FFT圖即可評(píng)估電路的頻率響應(yīng)特性。還可以用測(cè)量游標(biāo)對(duì)頻率響應(yīng)做進(jìn)一步的分析例如分析其帶寬滾降特性和帶外響應(yīng)特性等。

　　提高頻諧圖質(zhì)量的技巧
　　頻譜圖的質(zhì)量取決于很多因素。當(dāng)然最關(guān)鍵的因素是FFT所要分析的那個(gè)波形。其他的因素包括對(duì)波形的各種人為影響如加在波形上的直流成分或偏移以及噪音等。獲取波形的方法也會(huì)對(duì)頻譜圖產(chǎn)生影響。
　　下面介紹的方法可以解決提高頻譜質(zhì)量方面的-些主要問(wèn)題：

去除直流成分。有些波形含有直流成分或偏移。在頻率圖中較大的直流成分可以掩蓋其他頻率成分。為了使直流成分減至最小應(yīng)當(dāng)通過(guò)交流捐合來(lái)獲取波形。

即便采用了交流捐合波形仍可能含高殘留的少量直流成分。這是由于捕獲的波形周期數(shù)不是整數(shù)（例如45個(gè)周期而非4個(gè)周期）。最簡(jiǎn)單的辦法就是將少量的殘余直流成分忽略不計(jì)。另一個(gè)辦法是獲取更多的波形周期以威少在邊緣處的不完整周期所占的百分比。

獲取更多的波形。對(duì)于周期性波形來(lái)說(shuō)在時(shí)間圖上獲取較多的周期可導(dǎo)致在頻率圖上更大的頻率分辨率（見(jiàn)圖2）。一般來(lái)說(shuō)如果在時(shí)間圖上最少出現(xiàn)4到8個(gè)波形周期則全頻率圖是最好用的。

在處理脈沖或瞬態(tài)波形時(shí)要保證整個(gè)脈沖（包括脈沖前后的一些基線(xiàn)）都出現(xiàn)在屏幕上。為了使頻率圖有最佳效果整個(gè)脈沖應(yīng)覆蓋時(shí)間軸的1/8到1/4而且應(yīng)位于畫(huà)面中心。
　　應(yīng)當(dāng)小心的是如果在靠近頻率圖的右邊緣出現(xiàn)了一些高頻成分則可能產(chǎn)生假信號(hào)（見(jiàn)圖7）。當(dāng)超出了顯示邊界的高頻成分折返回來(lái)作為低頻成分顯示在畫(huà)面上的時(shí)候就成為假信號(hào)。如果假信號(hào)的出現(xiàn)成了問(wèn)題那么在獲取波形時(shí)應(yīng)使之在時(shí)間軸上更加展開(kāi)。對(duì)于周期性波形這意味著獲取較少的周期。對(duì)于瞬態(tài)波形則意昧著將脈沖在時(shí)間軸上展開(kāi)得更多一些。用戶(hù)只需有一些經(jīng)驗(yàn)就能判斷如何獲取信號(hào)才能到最好的FFT圖。

信號(hào)平均法。被捕獲的波形上的噪音在頻率圖上也會(huì)表現(xiàn)為噪音。如果是周期性信號(hào)上的隨機(jī)噪音，紅外熱像儀則采用信號(hào)平均法可以減少獲取信號(hào)上的噪音幅度。平均數(shù)越大時(shí)間圖和頻率圖上噪音的減少也越大。
使用信號(hào)平均法獲取周期性波形時(shí)可在TDS 3000系列的Acquire菜單上選擇Average。建議平均數(shù)不小于16。這樣即可以為一般的周期性信號(hào)提供清晰的時(shí)間圖和頻率圖。如果捕獲的噪音信號(hào)比較強(qiáng)就需要選擇更高的平均數(shù)更多地減少噪音。

　　最后要說(shuō)明的是信號(hào)平均法只能用于周期性波形。這是由于為了生成一個(gè)平均的波形必須多次獲取該波形。而非周期性波形在單觸發(fā)方式下只能獲取一次不能求取平均。

　　結(jié)論
　　觀察波形頻率成分的技能為你開(kāi)辟了認(rèn)識(shí)該波形的新天地。過(guò)去要想得到頻譜圖就必須使用頻譜分析儀或者實(shí)驗(yàn)室專(zhuān)用的具有FFT功能的高質(zhì)量DSO（數(shù)字存儲(chǔ)示波器）。但是現(xiàn)在不用了。
　　現(xiàn)在有了泰克的TDS3000系列數(shù)字存儲(chǔ)示波器在工作現(xiàn)場(chǎng)就可以實(shí)現(xiàn)基本的FFT功能。你能夠觀察波形的頻譜圖。這種示波器能迅速確定波形的頻率構(gòu)成和頻譜的形態(tài)是研究工作和分析工作中得心應(yīng)手的工具。它能夠檢驗(yàn)電路的響應(yīng)特性、測(cè)試波形的失真、識(shí)別和追蹤噪音和干擾問(wèn)題是極好的調(diào)試設(shè)備。